$10 \, cm$ त्रिज्या वाली एक गोलाकार लोहे की गेंद पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है जो $50 \, cm^3/min$ की दर से पिघलती है। जब बर्फ की मोटाई $5 \, cm$ है,तो वह दर ज्ञात कीजिए जिस पर बर्फ की मोटाई घट रही है।

यदि एक वृत्त की त्रिज्या $7 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है,तो $10 \text{ मिनट}$ बाद उसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर क्या होगी?

जब त्रिज्या $5 \ m$ हो,तो एक गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष उसके आयतन के परिवर्तन की दर क्या है?

मान लीजिए कि $x$ एक समद्विबाहु त्रिभुज की प्रत्येक समान भुजा की लंबाई है और $\theta$ इन भुजाओं के बीच का कोण है। यदि $x$,$\frac{1}{12} \text{ m/hour}$ की दर से बढ़ रहा है और $\theta$,$\frac{\pi}{180} \text{ rad/hour}$ की दर से बढ़ रहा है,तो वह दर क्या है जिस पर त्रिभुज का क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब $x=12 \text{ m}$ और $\theta=\frac{\pi}{4}$ है?

एक समबाहु त्रिभुज की भुजाएँ $2 \ cm/s$ की दर से बढ़ रही हैं। उस दर को ज्ञात कीजिए जिस पर इसका क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब प्रत्येक भुजा $10 \ cm$ है।

एक गोलाकार गेंद का आयतन $4 \pi \text{ cm}^3 \text{ s}^{-1}$ की दर से बढ़ रहा है। जब इसका आयतन $288 \pi \text{ cm}^3$ है,तो इसकी त्रिज्या के बढ़ने की दर ....... $\text{cm s}^{-1}$ है।